Question

16．如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，D是邊BC上一點，DE⊥AB，垂足為點E，DF⊥BC，DF交邊AC于點F，∠AFD=155°，則∠EDF=65°．

Answer 1

分析 根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和求出∠C的度數，也就是∠B的度數，然后再次利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和即可求出∠EDF=∠B．

解答 解：∵FD⊥BC，
∴∠FDB=∠FDC=90°，
∵∠AFD是△FDC的外角，
∴∠AFD=∠C+∠FDC，
∵∠AFD=155°，
∴∠C=∠AFD-∠FDC=65°，
∴∠B=∠C=65°，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°．
∵∠EDC是△BDE的一個外角，
∴∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠FDC，
∴∠EDF=∠B=65°．
故答案為：65．

點評 本題主要利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．