【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG．
（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；
（2）當點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形．
【答案】證明見詳解.
【解析】
（1）求出平行四邊形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根據平行四邊形的判定推出即可.
（2）連接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根據菱形的判定推出即可.
（1）∵AG∥DC，AD∥BC，
∴四邊形AGCD是平行四邊形
∴AG=DC
∵E、F分別為AG、DC的中點，
∴GE=
AG，DF=DC，
即GE=DF，GE∥DF
∴四邊形DEGF是平行四邊形
（2）連接DG，
∵四邊形AGCD是平行四邊形，
∴AD=CG
∵G為BC中點，
∴BG=CG=AD
∵AD∥BG，
∴四邊形ABGD是平行四邊形
∴AB∥DG
∵∠B=90°，
∴∠DGC=∠B=90°
∵F為CD中點，
∴GF=DF=CF，
即GF=DF
∵四邊形DEGF是平行四邊形，
∴四邊形DEGF是菱形.
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C與點F重合，BF交AD于點M，過點C作CE⊥BF于點E，交AD于點G，則MG的長= ． 
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【題目】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數y=
在第一象限的圖象經過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為（ ）
A. 36 B. 12 C. 6 D. 3
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【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點（不與M、C重合），以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線，交AD于點F，切點為E．
（1）求證：OF∥BE；
（2）設BP=x，AF=y，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）延長DC、FP交于點G，連接OE并延長交直線DC于H（圖2），問是否存在點P，使△EFO∽△EHG（E、F、O與E、H、G為對應點）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠ABC=2∠D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點E，若∠COB=3∠AOB，OC=2 
，則圖中陰影部分面積是（結果保留π和根號）
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【題目】如圖，一個粒子在第一象限內及x軸、y軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點(1，0)，第二分鐘，它從點(1，0)運動到點(1，1)，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2019分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是( )
A. (44，5) B. (5，44) C. (44，6) D. (6，44)
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【題目】已知A（2，1），B（2，4）．
（1）若直線l：y=x+b與AB有一個交點．
則b的取值范圍為_______________；
（2）若直線l：y=kx與AB有一個交點．
則k的取值范圍為_______________．
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【題目】我們知道三角形任意兩條中線的交點是三角形的重心．重心有如下性質：重心到頂點的距離是重心到對邊中點距離的2倍，請利用該性質解決問題：
（1）如圖1，在
中，
、
是中線，
于點
，若
，
，則
，
；
（2）如圖1，在中，
，
，
，、是中線，于點，猜想
、
、
三者之間的關系并證明；
（3）如圖2，在
中，點
，
，
分別是
，
，
的中點，
，
，
．求AF的長．
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