Question

【題目】如圖，一個粒子在第一象限內及x軸、y軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點(1，0)，第二分鐘，它從點(1，0)運動到點(1，1)，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2019分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是( )

A. (44，5) B. (5，44) C. (44，6) D. (6，44)

Answer 1

【答案】A

【解析】

要弄清粒子的運動規律，先觀察橫坐標和縱坐標的相同點：（0，0），粒子運動了0分鐘．（1，1）就是運動了2=1×2分鐘，將向左運動！（2，2）粒子運動了6=2×3分鐘，將向下運動！（3，3），粒子運動了12=3×4分鐘．將向左運動…（44，44）點處粒子運動了44×45=1980分鐘！此時粒子會將向下移動，進而得出答案．

粒子所在位置與運動時間的情況如下：

位置：(1，1)，運動了2＝1×2(分鐘)，方向向左；

位置：(2，2)，運動了6＝2×3(分鐘)，方向向下；

位置：(3，3)，運動了12＝3×4(分鐘)，方向向左；

位置：(4，4)，運動了20＝4×5(分鐘)，方向向下，

由上式規律，到(44，44)處時，粒子運動了44×45＝1980(分鐘)，方向向下，

故到2019分鐘，須由(44，44)再向下運動2019－1980＝39(分鐘)，

所以在第2019分鐘時，這個粒子的縱坐標為44－39＝5，所以其坐標為(44，5)，

故選A.