【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中點O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標系中，將△ABC繞點B順時針旋轉，使點A旋轉至y軸的正半軸上的A′處，若AO=OB=2，則陰影部分面積為（ ）
A. 
π B. π﹣1 C. 
+1 D.
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線
與y軸交于點C，與x軸交于點B，拋物線
經過B、C兩點，與x軸的正半軸交于另一點A，且OA ：OC="2" ：7．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D為線段CB上，點P在對稱軸的右側拋物線上，PD=PB，當tan∠PDB＝２，求P點的坐標；
（3）在（2）的條件下，點Q（7，m）在第四象限內，點R在對稱軸的右側拋物線上，若以點P、D、Q、R為頂點的四邊形為平行四邊形，求點Q、R的坐標．
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【題目】如圖，∠BAC內有一點P，過點P作直線l∥AB，交AC于E點．今欲在∠BAC的兩邊上各找一點Q、R，使得P為QR的中點，以下是甲、乙兩人的作法：
甲：①過P作直線l1∥AC，交直線AB于F點，并連接EF；
②過P作直線l2∥EF，分別交兩直線AB、AC于Q、R兩點，則Q、R即為所求．
乙：①在直線AC上另取一點R，使得AE=ER；
②作直線PR，交直線AB于Q點，則Q、R即為所求．
下列判斷正確的是（ ）
A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯誤
C. 甲正確，乙錯誤 D. 甲錯誤，乙正確
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【題目】嫦娥四號探測器于2019年1月3日，成功著陸在月球背面，通過“鵲橋”中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖，開啟了人類月球探測新篇章．當中繼星成功運行于地月拉格朗日L2點時，它距離地球約1500000km．用科學記數法表示數1500000為( )
A. 15×105 B. 1.5×106 C. 0.15×107 D. 1.5×105
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【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A（8，0），點B（0，6），把△ABO繞點B逆時針旋轉得△A′B′O′，點A、O旋轉后的對應點為A′、O′，記旋轉角為α．
（1）如圖1，若α=90°，則AB= ，并求AA′的長；
（2）如圖2，若α=120°，求點O′的坐標；
（3）在（2）的條件下，邊OA上的一點P旋轉后的對應點為P′，當O′P+BP′取得最小值時，直接寫出點P′的坐標．
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【題目】甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（km）與行駛的時間t（h）之間的函數關系如圖所示．
（1）求乙車離開A城的距離y關于t的函數解析式；
（2）求乙車的速度．
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【題目】請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=
，PC=1、求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．
李明同學的思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進而求出等邊△ABC的邊長為
，問題得到解決．
請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=
，BP=
，PC=1．求∠BPC度數的大小和正方形ABCD的邊長．
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【題目】【問題提出】
如圖①，已知△ABC是等腰三角形，點E在線段AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，將△BCE繞點C順時針旋轉60°至△ACF連接EF
試證明：AB=DB+AF
【類比探究】
（1）如圖②，如果點E在線段AB的延長線上，其他條件不變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數量關系？請說明理由
（2）如果點E在線段BA的延長線上，其他條件不變，請在圖③的基礎上將圖形補充完整，并寫出AB，DB，AF之間的數量關系，不必說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）用“*”表示一種新運算:對于任意正實數a,b,都有
.例如,
,那么15*27＝__；（2）定義一種運算*,其規則為:當a≥b時,a*b＝b3;當a＜b時,a*b＝b2.根據這個規則,方程3*x＝27的解是__.
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