Question

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示，有下列4個結論：

①；②；③；④；

其中正確的結論有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.0個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線的對稱軸位置得到b＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，則可對（1）進行判斷；利用x=-1時函數值為負數可對（2）進行判斷；根據拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在（2，0）與（3，0）之間，則x=2時，y＞0，于是可對（3）進行判斷；根據拋物線的對稱軸方程可對（4）進行判斷．

∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸右側，
∴x=-＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以（1）錯誤；
∵x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0，
∴b＞a+c，所以（2）正確；
∵拋物線與x軸的一個交點在（0，0）與（-1，0）之間，
而拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點在（2，0）與（3，0）之間，
∴x=2時，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以（3）正確；
∵拋物線的對稱軸為x=-=1，
∴b=-2a，所以（4）正確．
故選：B．