Question

【題目】已知：拋物線(xiàn)C1：y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B(3，0)、C（0，-3）．

（1）求拋物線(xiàn)C1的解析式；

（2）將拋物線(xiàn)C1向左平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，可使所得的拋物線(xiàn)C2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并求出C2的解析式；

（3）把拋物線(xiàn)C1繞點(diǎn)A（-1，O）旋轉(zhuǎn)180°，寫(xiě)出所得拋物線(xiàn)C3頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）拋物線(xiàn)C1：（2）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度拋物線(xiàn)C2：；（3）（-3，4）.

【解析】

（1）根據(jù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）列出三元一次方程，解得a、b、c；

（2）求出原函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)軸，然后運(yùn)用平移知識(shí)解答；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)點(diǎn)，求出D點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）∵y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．

∴

解得

∴所求拋物線(xiàn)C1的解析式為：y=x2-2x-3；

（2）拋物線(xiàn)C1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可使得到的拋物線(xiàn)C2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)

所求拋物線(xiàn)C2的解析式為：y=x（x+4）=x2+4x；

（3）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，4）．