Question

【題目】有一個直徑為2m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC．

（1）求圖中陰影部分的面積；

（2）若將扇形ABC圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）BC是圓O的直徑，求出AC的值，進而利用扇形的面積公式可得陰影部分的面積；
（2）求出弧BC的長度，即圓錐底面圓的周長，繼而可得出底面圓的半徑．

解：（1）連接BC，AO，

∵∠BAC=90°，OB=OC，
∴BC是圓O的直徑，AO⊥BC，
∵圓的直徑為2，
∴AO=OC=1，
則AC=m，
故S扇形==πm2．
∴S陰影=π-π=π（m2）．
（2）弧BC的長l==πm，
則2πR=π，
解得：R=，

故該圓錐的底面圓的半徑是m.