Question

【題目】如圖，將ABCD沿EF對折，使點A落在點C處，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，則AE的長為__．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點C作CG⊥AB的延長線于點G，易證△D′CF≌△ECB（ASA），從而可知D′F＝EB，CF＝CE，設AE＝x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．

過點C作CG⊥AB的延長線于點G，

在ABCD中，∠D＝∠EBC，AD＝BC，∠A＝∠DCB，

由于ABCD沿EF對折，

∴∠D′＝∠D＝∠EBC，∠D′CE＝∠A＝∠DCB，

D′C＝AD＝BC，

∴∠D′CF+∠FCE＝∠FCE+∠ECB，

∴∠D′CF＝∠ECB，且∠D'＝∠EBC，D'C＝BC

∴△D′CF≌△ECB（ASA）

∴D′F＝EB，CF＝CE，

∵DF＝D′F，

∴DF＝EB，AE＝CF

設AE＝x，則EB＝8﹣x，CF＝x，

∵BC＝4，∠CBG＝60°，

∴BG＝BC＝2，

在Rt△BCG中，由勾股定理可知：CG＝，

∴EG＝EB+BG＝8﹣x+2＝10﹣x

在Rt△CEG中，由勾股定理可知：（10﹣x）2+（2）2＝x2，

∴x＝

∴AE＝

故答案為：