Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，分別以點A(2，3)、點B(3，4)為圓心，以1、3為半徑作⊙A、⊙B，M，N分別是⊙A、⊙B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值為_____．

Answer 1

【答案】5-4．

【解析】

試題作⊙A關于x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B于M、N，交x軸于P，如圖，根據兩點之間線段最短得到此時PM+PN最小，再利用對稱確定A′的坐標，接著利用兩點間的距離公式計算出A′B的長，然后用A′B的長減去兩個圓的半徑即可得到MN的長，即得到+PN的最小值．

試題解析：作⊙A關于x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B于M、N，交x軸于P，如圖，

則此時PM+PN最小，

∵點A坐標（2，3），

∴點A′坐標（2，-3），

∵點B（3，4），

∴A′B=，

∴MN=A′B-BN-A′M=5-3-1=5-4，

∴PM+PN的最小值為5-4．