Question

【題目】如圖，曲線BC是反比例函數(shù)y＝（4≤x≤6）的一部分，其中B（4，1﹣m），C（6，﹣m），拋物線y＝﹣x2+2bx的頂點(diǎn)記作A．

（1）求k的值．

（2）判斷點(diǎn)A是否可與點(diǎn)B重合；

（3）若拋物線與BC有交點(diǎn)，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）點(diǎn)A不與點(diǎn)B重合；（3）

【解析】

（1）把B、C兩點(diǎn)代入解析式，得到k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），求得m＝﹣2，從而求得k的值；

（2）由拋物線解析式得到頂點(diǎn)A（b，b2），如果點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則有b＝4，且b2＝3，顯然不成立；

（3）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，3）時(shí)，解得，b＝ ，拋物線右半支經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，解得，b＝，拋物線右半支經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；從而求得b的取值范圍為≤b≤．

解：（1）∵B（4，1﹣m），C（6，﹣m）在反比例函數(shù) 的圖象上，

∴k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），

∴解得m＝﹣2，

∴k＝4×[1﹣（﹣2）]＝12；

（2）∵m＝﹣2，∴B（4，3），

∵拋物線y＝﹣x2+2bx＝﹣（x﹣b）2+b2，

∴A（b，b2）．

若點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則有b＝4，且b2＝3，顯然不成立，

∴點(diǎn)A不與點(diǎn)B重合；

（3）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，3）時(shí)，有3＝﹣42+2b×4，

解得，b＝，

顯然拋物線右半支經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（6，2）時(shí)，有2＝﹣62+2b×6，

解得，b＝，

這時(shí)仍然是拋物線右半支經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，

∴b的取值范圍為≤b≤．