【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（8，1），B（0，﹣3），反比例函數y=
（x＞0）的圖象經過點A，動直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數的圖象交于點M，與直線AB交于點N．
（1）求k的值；
（2）當t=4時，求△BMN面積；
（3）若MA⊥AB，求t的值．
【答案】（1）k=8；（2）△BMN的面積S=6；（3）t=
．
【解析】試題分析：（1）把點A坐標代入y=
（x＞0），即可求出k的值；
（2）先求出直線AB的解析式，當t=4時，M（4，2），N（4，﹣1），則MN=3，從而得出△BMN的面積S；
（3）求出直線AM的解析式，由反比例函數解析式和直線AM的解析式組成方程組，解方程組求出M的坐標，即可得出結果．
試題解析：解：（1）把點A（8，1）代入反比例函數y=
（x＞0），得：k=1×8=8，y=
，∴k=8；
（2）設直線AB的解析式為：y=kx+b，根據題意得： 
，解得：k=
，b=﹣3，∴直線AB的解析式為：y=
x﹣3；當t=4時，M（4，2），N（4，﹣1），則MN=3，∴△BMN的面積S=6；
（3）∵MA⊥AB，∴設直線MA的解析式為：y=﹣2x+c，把點A（8，1）代入得：c=17，∴直線AM的解析式為：y=﹣2x+17，解方程組： 
，得： 
或
（舍去），∴M的坐標為（
，16），∴t=
．
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【題目】我縣第一屆運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品4件和B種獎品3件，共需85元；若購買A種獎品3件和B種獎品1件，共需45元．
（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？
（2）運動會組委會計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，設購買A種獎品m件，購買總費用W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數關系式，求出自變量m的取值范圍，并設計出購買總費用最少的方案．
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【題目】閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：
，善于思考的小明進行了以下探索：
設
（其中
均為整數），則有
．
∴
．這樣小明就找到了一種把部分
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
當均為正整數時，若
，用含m、n的式子分別表示
，得
＝ ，
＝ ；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數，填空： ＋ ＝( ＋ 
)2；
（3）若
，且均為正整數，求的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交于y軸于點H．
（1）連接BM，動點P從點A出發，沿折線ABC方向以1個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；
（2）在（1）的情況下，當點P在線段AB上運動時，是否存在以BM為腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，點A、B和線段MN都在數軸上，點A、M、N、B對應的數字分別為﹣1、0、2、11．線段MN沿數軸的正方向以每秒1個單位的速度移動，移動時間為t秒．
（1）用含有t的代數式表示AM的長為
（2）當t= 秒時，AM+BN=11．
（3）若點A、B與線段MN同時移動，點A以每秒2個單位速度向數軸的正方向移動，點B以每秒1個單位的速度向數軸的負方向移動，在移動過程，AM和BN可能相等嗎？若相等，請求出t的值，若不相等，請說明理由．
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【題目】（本題滿分6分）如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3
個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地
面完全相同．
(1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求
小鳥落在草坪上的概率；
(2)現準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，
則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？
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【題目】如圖1,AB是☉O的直徑,C為☉O上一點,直線CD與☉O相切于點C,AD⊥CD,垂足為D.
(1)求證:△ACD∽△ABC.
(2)如圖2,將直線CD向下平移與☉O相交于點C,G,但其他條件不變.若AG=4,BG=3,求tan∠CAD的值.
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【題目】我們知道，一個數在數軸上所對應的點與原點之間的距離就是這個數的絕對值。那么任意兩個數與它們在數軸上所對應的點之間的距離又有什么關系呢？
（1）如圖所示，-3，-1，2，4在數軸上分別對應點
。
則①點
與原點之間的距離為_______________；②
兩點之間的距離為_____________；
③
兩點之間的距離為______________；④
兩點之間的距離為_______________。
你的結論：如果兩個數
在數軸上分別對應點
，那么
與
兩點之間的距離表示為______________________。（用含的式子表示）
（2）利用（1）的結論解決下列問題：
已知數軸上點
對應
，點
對應3，且與之間的距離是8，求的值。
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