Question

【題目】如圖，點P是上一動點，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點C．已知AB=6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm．（當點P與點A重合時，y1，y2的值為0；當點P與點B重合時，y1的值為0，y2的值為6）．

小智根據學習函數的經驗，分別對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．

下面是小智的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	1.21	2.09	m	2.99	2.82	0
y2/cm	0	0.87	1.57	2.20	2.83	3.61	6

經測量m的值是 （保留一位小數）．

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點(x，y1)，(x，y2)，并畫出函數yspan>1，y2的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當△ACP為等腰三角形時，AP的長度約為 cm（保留一位小數）．

Answer 1

【答案】（1）2.7(±0.2)；（2）詳見解析；（3）2.3或4.2 (±0.2)

【解析】

（1）通過測量即可得出答案；

（2）描點、連線即可畫出函數圖象；

（3）分AC=PC、AP=PC兩種情況結合圖象解答即可.

解：（1）經測量：m=2.7(±0.2)；

（2）描點、連線后，畫出圖象如圖；

（3）當AC=PC時，即，從圖象可以看出：x=4.2 (±0.2)；

當AP=PC時，畫出函數y=x的圖象，圖象與的交點處x的值約為2.3(±0.2)；

故答案為：2.3或4.2 (±0.2).