Question

如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F分別是AB,CD的中點.

(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的長.

Answer 1

(1)證明見解析；(2) BD=.

試題分析：(1)利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,證明四邊形AEFD是平行四邊形；
(2)過點D作DG⊥AB于點G,利用已知條件和銳角三角函數以及勾股定理即可求出BD的長．.
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB‖CD且AB="CD,"
∵E,F分別是AB,CD的中點,
∴ 
∴AE="DF,"
∴四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）過點D作DG⊥AB于點G．

∵AB=2AD=4,
∴AD=2．
在Rt△AGD中,∵∠AGD=90°,∠A=60°,AD=2,
∴ 
∴BG="AB-AG=3"
在Rt△DGB中,∵∠DGB=90°,DG= ,BG=3,
∴