Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AD至點E，使DE＝AD，連接BD．

（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；

（2）若DA＝DB＝2，cosA＝，求點B到點E的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BE＝．

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得到AD=BC，AD∥BC，等量代換得到DE=BC，DE∥BC，于是得到四邊形BCED是平行四邊形；
（2）連接BE，根據已知條件得到AD=BD=DE=2，根據直角三角形的判定定理得到∠ABE=90°，AE=4，解直角三角形即可得到結論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵DE＝AD，

∴DE＝BC，DE∥BC，

∴四邊形BCED是平行四邊形；

（2）解：連接BE，

∵DA＝DB＝2，DE＝AD，

∴AD＝BD＝DE＝2，

∴∠ABE＝90°，AE＝4，

∵cosA＝，

∴AB＝1，

∴BE＝．