Question

【題目】如圖，已知O為坐標原點，點A的坐標為（2，3），⊙A的半徑為1，過A作直線l平行于x軸，點P在l上運動．

（1）當點P運動到圓上時，求線段OP的長．

（2）當點P的坐標為（4，3）時，試判斷直線OP與⊙A的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）直線OP與⊙A相離，詳見解析.

【解析】

（1）要注意考慮兩種情況，根據勾股定理計算其距離；
（2）根據相似三角形的性質求得圓心到直線的距離，再進一步根據數量關系判斷其位置關系．

解：（1）如圖，設l與y軸交點為C．

當點P運動到圓上時，有P1、P2兩個位置，

∴；

．

（2）連接OP，過點A作AM⊥OP，垂足為M．

∵P（4，3），

∴CP=4，AP=2．

在Rt△OCP中

．

∵∠APM=∠OPC，∠PMA=∠PCO=90°，

∴△PAM∽△POC．

∴，

，

∴，

∴直線OP與⊙A相離．