Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于半圓O，其中點A，D在直徑上，點B，C在半圓弧上，AB∥CD，∠B=90°，若AO=3，∠BAD=120°，則BC=_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

過O作OH⊥BC于H，得到BH=CH，過B作BM∥AD，得到四邊形ADMB是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到BM=AD，根據平行線等分線段定理得到OD=OA=6，解直角三角形即可得到結論．

過O作OH⊥BC于H，則BH=CH，過B作BM∥AD，則四邊形ADMB是平行四邊形，

∴BM=AD，

∵∠B=90°，

∴∠C=90°，

∴AB∥OH∥CD，

∴OD=OA=6，

∴BM=6，

∵∠BAD=120°，

∴∠MBA=60°，

∴∠CBM=30°，

∴BC=BM=3.

故答案為：3.