Question

【題目】如圖，點E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦．則sin∠OBE= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接EC，由∠EOC=90°得到BC為圓A的直徑，

∴EC過點A，

又OE=3，OC=4，根據勾股定理得：EC=5，

∵∠OBE和∠OCE為 所對的圓周角，

∴∠OBE=∠OCE，

則sin∠OBE=sin∠OCE= = ．

故答案為： ．

連接EC，由90°的圓周角所對的弦為直徑，根據∠EOC=90°得到EC為圓A的直徑，所以點A在EC上且為EC中點，在直角三角形EOC中，由OE和OC的長，利用勾股定理求出EC的長，根據同弧所對的圓周角都相等得到∠EBO與∠ECO相等，而∠ECO在直角三角形EOC中，根據余弦函數定義即可求出sin∠ECO的值，進而得到sin∠EBO．