Question

【題目】如圖是一塊直角三角形的綠地，量得直角邊BC為6cm，AC為8cm，現在要將原綠地擴充后成等腰三角形，且擴充的部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴充后的等腰三角形綠地的周長．

Answer 1

【答案】擴充后的等腰三角形綠地的周長為32m或（20+4）m或 m．

【解析】試題分析：根據題意畫出圖形，構造出等腰三角形，根據等腰三角形及直角三角形的性質利用勾股定理解答即可.

試題解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，由勾股定理有：AB=10m，應分以下三種情況：

①如圖1，

當AB=AD=10m時，

∵AC⊥BD，

∴CD=CB=6m，

∴△ABD的周長=10+10+2×6=32（m）．

②如圖2，

當AB=BD=10m時，

∵BC=6m，

∴CD=10﹣6=4m，

∴AD= ==4（m），

∴△ABD的周長=10+10+4=（20+4）m．

③如圖3，

當AB為底時，設AD=BD=x，則CD=x﹣6，

∵由勾股定理得：AD2=AC2+CD2=82+（x﹣6）2=x2 ，

解得x=，

∴△ABD的周長為：AD+BD+AB=+ +10= （m）．

綜上所述，擴充后的等腰三角形綠地的周長為：32m或（20+4）m或 m．