Question

9．如圖，一次函數y₁=ax+b與反比例函數y₂=$\frac{k}{x}$的圖象交于A（m，-2），B（1，n）兩點，BC⊥x軸于點C，S_△BOC=$\frac{3}{2}$．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若y₁＞y₂，寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據S_△BOC=$\frac{3}{2}$利用反比例函數系數k的幾何意義即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k值，結合反比例函數圖象所在象限即可得出反比例函數解析式；
（2）將y=-2代入反比例函數解析式中求出x值，再根據兩函數圖象的上下位置關系即可得出不等式的解集．

解答 解：（1）∵BC⊥x軸于點C，點B在反比例函數y₂=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，
∴k=±3．
∵反比例函數圖象在第一、三象限，
∴k=3．
∴反比例函數的解析式為y₂=$\frac{3}{x}$．
（2）當y₂=$\frac{3}{x}$=-2時，x=m=-$\frac{3}{2}$，
∴點A的坐標為（-$\frac{3}{2}$，-2）．
觀察函數圖象可知：當-$\frac{3}{2}$＜x＜0或x＞1時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，
∴若y₁＞y₂，x的取值范圍為-$\frac{3}{2}$＜x＜0或x＞1．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數系數k的幾何意義以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用反比例函數系數k的幾何意義求出k值；（2）利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出點A的坐標．