Question

19．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點(diǎn)P有4個(gè)．

Answer 1

分析 沒(méi)有指明點(diǎn)P在正半軸還是在負(fù)半軸，也沒(méi)有說(shuō)明哪個(gè)底哪個(gè)是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解．

解答 解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上，
①以O(shè)A為腰時(shí)，
∵A的坐標(biāo)是（2，2），
∴∠AOP=45°，OA=2$\sqrt{2}$，
∴P的坐標(biāo)是（4，0）或（2$\sqrt{2}$，0）；
②以O(shè)A為底邊時(shí)，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），
∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）時(shí)，OP=AP；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，
③以O(shè)A為腰時(shí)，
∵A的坐標(biāo)是（2，2），
∴OA=2$\sqrt{2}$，
∴OA=AP=2$\sqrt{2}$，
∴P的坐標(biāo)是（-2$\sqrt{2}$，0）．
綜上所述：P的坐標(biāo)是（2，0）或（4，0）或（2$\sqrt{2}$，0）或（-2$\sqrt{2}$，0）．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論．