Question

在平面直角坐標系xOy中，如圖，將若干個邊長為的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA、OC分別落在y軸的正半軸和x軸的負半軸上，將這些正方形順時針繞點O旋轉135°得到相應矩形OA′B′C′，二次函數y＝ax²+bx(a≠0)過點O、B′、C′.

（1）如圖，當正方形個數為1時，填空：點B′坐標為        ，點C′坐標為            ，二次函數的關系式為                         ，此時拋物線的對稱軸方程為                      ；

（2）如圖，當正方形個數為2時，求y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸；

（3）當正方形個數為2013時，求y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸；
（4）當正方形個數為n個時，請直接寫出：用含n的代數式來表示y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸。

Answer 1

（1）（2，0），（-1，1），，；（2）；（3）；（4）.

試題分析：（1）先根據旋轉的性質及正方形的性質求得點B′、點C′的坐標，再代入二次函數的關系式即可求得結果；
（2）先根據旋轉的性質及正方形的性質求得點B′、點C′的坐標，再代入二次函數的關系式即可求得結果；
（3）（4）根據（1）（2）中的規律即可得到結果.
（1）當正方形個數為1時，點B′坐標為（2，0），點C′坐標為（-1，1），二次函數的關系式為，此時拋物線的對稱軸方程為；
（2）當正方形個數為2時，將（3，-1） ，（1，-1）代入，則有
 ，解得，
∴，對稱軸為直線；
（3）當正方形個數為2013時，對稱軸為直線；
（4）當正方形個數為n時，對稱軸為直線.
點評：本題要求學生能夠自己畫出圖形，并探索規律，考察的基本知識點是二次函數的一般式、求法以及其對稱軸方程．