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已知：二次函數y＝x²＋bx＋c與x軸相交于A(x₁，0)、B(x₂，0)兩點，其頂點坐標為P(

，

)，AB＝|x₁－x₂|，若S_△APB＝1，則b與c的關系式是（　）．

A．b²－4c＋1＝0

B．b²－4c－1＝0

C．b²－4c＋4＝0

D．b²－4c－4＝0

試題分析：由于拋物線頂點坐標為P(

，

)，AB＝|x₁－x₂|，根據根與系數的關系把AB的長度用b、c表示，而S_△APB＝1，然后根據三角形的面積公式就可以建立關于b、c的等式．

∴

故選D.
點評：本題綜合性強，難度較大，是中考常見題，題目比較典型.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列結論：①b²－4ac>0；②2a+b<0；③4a－2b+c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正確的是（）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線

與

軸相交于點

、

，且經過點

（5，4）．該拋物線頂點為

．

（1）求

的值和該拋物線頂點

的坐標．
（2）求

的面積；
（3）若將該拋物線先向左平移4個單位，再向上平移2個單位，求出平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

2012年7月6日在湖南省展覽館舉行了長沙動漫展，很多中學生也對動漫產生了濃厚
的興趣，某動漫公司決定在假期舉行一次中學生動漫畫展，經調查發現，活動最低票價
為10元，如果以10元票價開放，平均每天有100個學生來觀看，若票價每提高1元，
則相應減少10個參觀者。
（1）（4分）寫出平均每天觀看動漫展的學生人數y（單位：人）與票價x (x為整數，單位：元)之間的關系；
（2）（6分）如果要使每天總收入為910元，票價應定為多少元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數

的圖象如圖所示，有下列5個結論：

①

；②

；③

；
④

；⑤

（

）
其中正確的結論有

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數

，

是不為0的常數．
（1）除0以外，不論

取何值時，這個二次函數的圖像一定會經過兩個定點，請你求出這兩個定點；
（2）如果該二次函數的頂點不在直線

的右側，求

的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發現，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本），若每份售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份，為了便于結算，每份套餐的售價X（元）取整數，用Y（元）表示該店日凈收入，（日凈收入=每天的銷售額—套餐成本—每天固定支出）
（1）求Y與X之間的函數關系式；
（2）若每分套餐的售價不超過10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份售價最少不低于多少元？
（3）該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入。按此要求，每份套餐的售價應定為多少元？此時日凈收入為多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6cm，AC＝8cm，D、E分別是邊AB、AC的中點，點P從點D出發沿DE方向以1cm/s的速度運動，過點P作PQ⊥BC于Q，過點Q作QR∥BA交AC于R、交DE于G，當點Q與點C重合時，點P停止運動．設點P運動時間為ts．

（1）點D到BC的距離DH的長是；
（2）當四邊形BQGD是菱形時，t= ，S_△EGR= ；
（3）令QR＝y，求y關于t的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（4）是否存在點P，使△PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，如圖，將若干個邊長為

的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA、OC分別落在y軸的正半軸和x軸的負半軸上，將這些正方形順時針繞點O旋轉135°得到相應矩形OA′B′C′，二次函數y＝ax²+bx(a≠0)過點O、B′、C′.

（1）如圖，當正方形個數為1時，填空：點B′坐標為，點C′坐標為，二次函數的關系式為，此時拋物線的對稱軸方程為；

（2）如圖，當正方形個數為2時，求y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸；

（3）當正方形個數為2013時，求y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸；
（4）當正方形個數為n個時，請直接寫出：用含n的代數式來表示y=ax²+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸。

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