Question

．如圖，半圓D的直徑AB=4，與半圓O內切的動圓O₁與AB切于點M，設⊙O₁的半徑為y，AM=x，則y關于x的函數關系式是       (    )

A．y=-x2+x

B．y=-x2+x

C．y=-x2-x

D．y=x2-x

Answer 1

A

試題分析：解：O₁M,OO₁且延長OO₁交圓與C,∵⊙O₁與⊙O內切，∴，O₁M⊥AO,又AB=4，O₁M=x，⊙O₁的半徑為y∴OM=2-x，OO₁=2-y,在Rt△OO₁M中,(2-y)²-y²=(2-x)²,解得y=-x²+x.
點評：熟知以上兩定理，在解題時，x與y可利用直角三角形勾股定理解得，把三邊的長用x,y來表示，本題由一定的難度，做輔助線是解題的關鍵，屬于中檔題。