Question

【題目】如圖，某考察船在某海域進行科考活動，在點A測得小島C在它的東北方向上，它沿南偏東37°方向航行了2海里到達點B處，又測得小島C在它的北偏東23°方向上．

（1）求∠C的度數；

（2）求該考察船在點B處與小島C之間的距離．（精確到0.1海里）

（參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，＝1.41，＝1.73）

Answer 1

【答案】（1）22°；（2）5.25.

【解析】

（1）由已知方位角，根據平行線的性質、角的和差關系及三角形的內角和定理可得∠CAB、∠ABC、∠C的度數．

（2）過點A作AM⊥BC，構造直角△ABM和直角△CAM，利用直角三角形的邊角關系，可求出線段AM、CM、BM的長，從而問題得解．

解：（1）過點A作AM⊥BC，垂足為M．

由題意知：AB＝2海里，∠NAC＝∠CAE＝45°，

∠SAB＝37°，∠DBC＝23°，

∵∠SAB＝37°，DB∥AS，

∴∠DBA＝37°，∠EAB＝90°﹣∠SAB＝53°．

∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝37°+23°＝60°，

∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝53°+45°＝98°．

∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣98°﹣60°＝22°．

（2）在Rt△AMB中，∵AB＝2海里，∠ABC＝60°，

∴BM＝1海里，AM＝海里．

在Rt△AMC中，tanC＝，

∴CM＝＝4.25（海里）

∴CB＝CM+BM＝4.25+1＝5.25（海里）

答：考察船在點B處與小島C之間的距離為5.25海里．