【題目】如圖，直線y1=﹣x+4，y2=
x+b都與雙曲線y=
交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）直接寫出當x＞0時，不等式x+b＞的解集；
（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標．
【答案】（1）
；（2）x＞1；（3）P（﹣
，0）或（
，0）
【解析】
（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=
，可得y與x之間的函數關系式；
（2）依據A（1，3），可得當x＞0時，不等式
x+b＞的解集為x＞1；
（3）分兩種情況進行討論，AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=
BC=
，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，進而得出點P的坐標．
（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，
∴A（1，3），
把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=1×3=3，
∴y與x之間的函數關系式為：y=
；
（2）∵A（1，3），
∴當x＞0時，不等式x+b＞的解集為：x＞1；
（3）y1=﹣x+4，令y=0，則x=4，
∴點B的坐標為（4，0），
把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，
∴b=，
∴y2=x+，
令y2=0，則x=﹣3，即C（﹣3，0），
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，
∴CP=BC=，或BP=BC=
∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，
∴P（﹣，0）或（，0）．
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導學與測試系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足
=
，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．
（1）求證：△ADF∽△AED；
（2）求FG的長；
（3）求證：tan∠E=
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
在平面直角坐標系中.
（1）寫出
、
、
三點的坐標:
（ ），（ ），（ ）；
（2）的面積為_______.
（3）聯結
，在平面直角坐標系中找一個點
，使
為等腰直角三角形，且以為直角邊，則的坐標是________（直接寫答案）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－6，0)，B(－1，1)，C(－3，3)，將△ABC繞點B按順時針方向旋轉90°后得到△A1BC1.
(1)畫出△A1BC1，寫出點A1、C1的坐標；
(2)計算線段BA掃過的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市高中招生體育考試前教育部門為了解全市九年級男生考試項目的選擇情況（每人限選一項），對全市部分九年級男生進行了調查，將調查結果分成五類：A、實心球（2kg）；B、立定跳遠；C、50米跑；D、半場運球；E、其它．并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：
（1）將上面的條形統計圖補充完整；
（2）假定全市九年級畢業學生中有5500名男生，試估計全市九年級男生中選“50米跑”的人數有多少人？
（3）甲、乙兩名九年級男生在上述選擇率較高的三個項目：B、立定跳遠；C、50米跑；D、半場運球中各選一項，同時選擇半場運球和立定跳遠的概率是多少？請用列表法或畫樹形圖的方法加以說明并列出所有等可能的結果．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點E、F分別在CD、AD上，CE＝DF，BE、CF相交于點G，若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為3：4，則△BCG的面積為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這條邊的長，那么稱這個三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”.已知 RtABC 中，
，一條直角邊為1，如果RtABC 是“有趣三角形”，那么這個三角形“有趣中線”的長等于_____
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