Question

【題目】對于實數a，我們規定：用符號表示不大于的最大整數，稱為a的根整數，例如： ， ．

（1）仿照以上方法計算： =　 　； =　 　．

（2）若=1，寫出滿足題意的x的整數值　 　．

如果我們對a連續求根整數，直到結果為1為止．例如：對10連續求根整數2次 ，這時候結果為1．

（3）對100連續求根整數，　 　次之后結果為1．

（4）只需進行3次連續求根整數運算后結果為1的所有正整數中，最大的是　 　．

Answer 1

【答案】(1) 2，5；(2) 1，2，3；(3)3;(4)255.

【解析】試題分析：

（1）由， 結合根整數的定義即可得到結果；

（2）由結合可得x=1或2或3；

（3）按題意對100連續求根整數至到結果為1即可得到所求答案；

（4）由結合22=4，42=16，162=256可知256是所有正整數中需連續進行4次求根整數的運算才能使結果為1的正整數中最小的一個，由此可知255是所有正整數中需連續經過3次求根整數運算才能使結果為1的正整數中最大的1個.

試題解析：

（1）∵22=4，52=25，62=36，

∴5＜＜6，

∴=[2]=2，[]=5，

故答案為：2，5；

（2）∵12=1，22=4，且，

∴x=1，2，3，

故答案為：1，2，3；

（3）第一次：[]=10，

第二次：[]=3，

第三次：[]=1，

故答案為：3；

（4）最大的正整數是255，理由如下：

∵[]=15，[]=3，[]=1，

∴對255只需進行3次操作后變為1，

∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，

∴對256需進行4次操作后才能變為1，

∴只需進行3次操作后變為1的所有正整數中，最大的是255，

故答案為：255．