Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．-
B．-
C．π-
D．π-

Answer 1

【答案】分析：根據菱形的性質得出△DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBFD的面積等于△ABD的面積，進而求出即可．
解答：解：連接BD，
∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等邊三角形，
∵AB=2，
∴△ABD的高為，
∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，
在△ABG和△DBH中，
，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四邊形GBFD的面積等于△ABD的面積，
∴圖中陰影部分的面積是：S_扇形EBF-S_△ABD=-×2×=-．
故選：B．
點評：此題主要考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質等知識，根據已知得出四邊形EBFD的面積等于△ABD的面積是解題關鍵．