Question

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數．

Answer 1

分析：根據正方形的對角線平分一組對角可得∠DAC=∠ACB=45°，再根據等邊對等角可得∠E=∠EAC，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠EAC，再根據∠DAE=∠DAC-∠EAC代入數據進行計算即可得解．

解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠DAC=∠ACB=45°，
∵AC=CE，
∴∠E=∠EAC，
∵2∠EAC=∠E+∠EAC=∠ACB=45°，
∴∠EAC=22.5°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=45°-22.5°=22.5°．

點評：本題考查了正方形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等邊對等角的性質，三角形的外角性質，是基礎題，熟記各性質是解題的關鍵．