【題目】如圖，點O為直線AB上一點，∠AOC＝48°，OD平分∠AOC，OE⊥OD交于點O．
（1）求出∠BOD的度數；
（2）試用計算說明∠COE＝∠BOE．
【答案】（1）∠BOD＝156°；（2）見解析
【解析】
（1）由角平分線的性質即可推出
，然后根據鄰補角的性質即可推出
的度數；
（2）首先根據垂線的性質和（1）所得的結論，即可推出
和
的度數，然后根據角平分線的定義即可確定
平分
．
解：（1）∵OD平分∠AOC
∴∠AOD＝∠DOC＝
∠AOC＝×48°＝24°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣24°＝156°；
（2）∵OE⊥OD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠DOC＝24°，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣24°＝66°，
∵∠BOD＝156°，∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝156°﹣90°＝66°，
∴∠COE＝∠BOE．
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于圓O，連結BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．
（1）求證：BD=CD；
（2）若圓O的半徑為3，求
的長．
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【題目】如圖，一架云梯長25 m，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面24 m.
(1)這個梯子底端離墻有多少米？
(2) 如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4m嗎?為什么?
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正確結論的個數是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖，已知點D為OB上的一點，按下列要求進行尺規作圖（保留作圖痕跡），并回答問題．
（1）作∠AOB的平分線OC，在OC上取一點P使得OP＝a；
（2）過點P作OA邊上的高；
（3）在邊OA上取一點E，使得PE＝PD，請寫出∠OEP與∠ODP的數量關系．
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【題目】計算：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
；
（8）
；
（9）
；
（10）
；
（11）20032；
（12）
；
（13）
；
（14）
；
（15）
．
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【題目】作圖題：已知點A,點B,直線l及l上一點M.
（1）如圖1，連接MA，并在直線l上作出一點N，使得點N在點M的左邊，且滿足MN=MA,作線段MN的中點C,連接BC；
（2）如圖2，請在直線l上確定一點O，使點O到點A與點O到點B的距離之和最短，并寫出畫圖的依據.
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【題目】窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm），其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形，已知下部小正方形的邊長是acm，計算：
（1）窗戶的面積；
（2）窗戶的外框的總長．
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