Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于圓O，連結BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．

（1）求證：BD=CD；

（2）若圓O的半徑為3，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明過程見解析；（2）π

【解析】

試題分析：（1）直接利用圓周角定理得出∠DCB的度數，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度數，再利用弧長公式直接求出答案．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD內接于圓O， ∴∠DCB+∠BAD=180°， ∵∠BAD=105°，

∴∠DCB=180°﹣105°=75°， ∵∠DBC=75°， ∴∠DCB=∠DBC=75°， ∴BD=CD；

（2）∵∠DCB=∠DBC=75°， ∴∠BDC=30°，

由圓周角定理，得，的度數為：60°， 故===π，

答：的長為π．