Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點M在⊙O上，∠M=∠D．

（1）判斷BC、MD的位置關系，并說明理由；

（2）若AE=16，BE=4，求線段CD的長；

（3）若MD恰好經過圓心O，求∠D的度數．

Answer 1

【答案】（1）BC∥MD；理由見解析；（2）16；（3）30°．

【解析】

試題分析：（1）根據圓周角定理可得出∠M=∠D=∠C=∠CBM，由此即可得出結論；

（2）先根據AE=16，BE=4得出OB的長，進而得出OE的長，連接OC，根據勾股定理得出CE的長，進而得出結論；

（3）根據題意畫出圖形，根據圓周角定理可知，∠M=∠BOD，由∠M=∠D可知∠D=∠BOD，故可得出∠D的度數．

試題解析：（1）BC∥MD．

理由：∵∠M=∠D，∠M=∠C，∠D=∠CBM，

∴∠M=∠D=∠C=∠CBM，

∴BC∥MD；

（2）∵AE=16，BE=4，

∴OB==10，

∴OE=10-4=6，

連接OC，

∵CD⊥AB，

∴CE=CD，

在Rt△OCE中，

∵OE2+CE2=OC2，即62+CE2=102，解得CE=8，

∴CD=2CE=16；

（3）如圖2，

∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，

∴∠D=∠BOD，

∵AB⊥CD，

∴∠D=×90°=30°．