Question

【題目】如圖，貴陽(yáng)市某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測(cè)高”后．選定測(cè)量小河對(duì)岸一幢建筑物BC的高度．他們先在斜坡上的D處，測(cè)得建筑物頂?shù)难鼋菫?0°．且D離地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A處測(cè)得建筑物頂B的仰角是50°，點(diǎn)E，A，C在同一水平線上，求建筑物BC的高．（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)M，如圖所示：

則四邊形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，

設(shè)建筑物BC的高度為xm，則BH=（x﹣5）m，

在Rt△DHB中，∠BDH=30°，

∴DH= （x﹣5），AC=EC﹣EA= （x﹣5）﹣10，

在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC= ，

∴x=tan50°[ （x﹣5）]，

解得：x≈21，

答：建筑物BC的高約為21m．

【解析】利用三角函數(shù)測(cè)物體的高，由四邊形DHCE是矩形，得到DH=EC，DE=HC，在Rt△DHB中，∠BDH=30°，得到DH，在Rt△ACB中，∠BAC=50°，由三角函數(shù)值求出tan∠BAC的值，得到建筑物BC的高.