Question

【題目】乘法公式的探究及應用.

(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是 (寫成兩數(shù)平方差的形式)；

(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是 ，長是 ，面積是 (寫成多項式乘法的形式)；

(3)比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式 (用式子表達)；

(4)運用你所得到的公式，計算下列各題：

①(2m+n-p)(2m-n+p)；②10.3×9.7.

Answer 1

【答案】(1)a2 -b2；(2)a-b，a+b，(a+b)(a-b)；(3)(a+b)(a﹣b)=a2 ﹣b2；(4)①4m2 -n2 +2np-p2；②99.91.

【解析】

(1)利用面積公式：大正方形的面積-小正方形的面積=陰影面積；

(2)根據(jù)圖1可得矩形的長和寬，然后利用矩形面積公式進行求解即可；

(3)利用面積相等列出等式即可；

(4)①先分組，然后利用平方差公式簡便計算即可；

②寫成兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的形式，然后利用平方差公式簡便計算即可.

(1)利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2 -b2，

故答案為：a2 -b2；

(2)由圖可知矩形的寬是a-b，長是a+b，面積是(a+b)(a-b)，

故答案為：a-b，a+b，(a+b)(a-b)；

(3)由陰影部分的面積不變可得(a+b)(a﹣b)=a2 ﹣b2，

故答案為：(a+b)(a﹣b)=a2 ﹣b2；

(4)①原式=[2m+(n-p)][2m-(n-p)] =(2m)2 -(n-p)2 =4m2 -n2 +2np-p2；

②原式=(10+0.3)×(10-0.3)=102 -0.32=100-0.09=99.91.