Question

【題目】如圖，∠AOB內有一點P

（1）過點P畫PC∥OB交OA于點C，畫PD∥OA交OB于點D

（2）寫出圖中互補的角

（3）寫出圖中相等的角

（4）試說明圖某一對相等．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠O與∠ODP、∠OCP互補；∠CPD與∠ODP、∠OCP互補；∠BDP與∠ODP互補；∠PCA與∠OCP互補；（3）∠O=∠ACP=∠PDB=CPD，∠OCP=∠ODP；（4）∠O=∠ACP，見解析

【解析】

（1）根據平行線的畫法作出PC∥OB；根據平行線的畫法作出PD∥OA；

（2）根據兩直線平行，同旁內角互補；鄰補角互補，以及等量代換找出互補的角即可；

（3）根據兩直線平行，同位角相等；對頂角相等，以及等量代換找出相等的角即可;

（4）根據平行線的性質即可證明∠O=∠ACP．

（1）如圖所示；

（2）∵PC∥OB，

∴∠O與∠OCP互補，∠CPD與∠ODP互補；

∵PD∥OA

∴∠O與∠ODP互補、∠CPD與∠OCP互補；

∵B,D,O在同一直線上，

∴∠BDP與∠ODP互補;

∵A,C,O在同一直線上，

∴∠PCA與∠OCP互補

故圖中互補的角有：∠O與∠ODP、∠OCP互補；∠CPD與∠ODP、∠OCP互補；∠BDP與∠ODP互補；∠PCA與∠OCP互補；

（3）∵PC∥OB，

∴∠O=∠ACP，∠CPD=∠PDB，

∵PD∥OA

∴∠O=∠PDB，∠ACP=CPD，

∴∠O=∠CPD，∠OCP=∠ODP，∠ACP=∠PDB，

故圖中相等的角有：∠O=∠ACP=∠PDB=CPD，∠OCP=∠ODP；

（4）∵PC∥OB，

∴∠O=∠ACP．