Question

【題目】 已知，如圖，點D是△ABC的邊AB的中點，四邊形BCED是平行四邊形．

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）在△ABC中，若AC＝BC，則四邊形ADCE是　 　；（只寫結論，不需證明）

（3）在（2）的條件下，當AC⊥BC時，求證：四邊形ADCE是正方形．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)矩形；(3)證明見解析.

【解析】

(1)證明是平行四邊形的方法有很多，此題用一組對邊平行且相等較為簡單，在平行四邊形的基礎上只需一個角是直角即可．

(2)根據矩形的判定解答即可．

(3)根據正方形的判定解答即可．

證明：(1)∵四邊形BCED是平行四邊形，

∴BD∥CE，BD＝CE；

∵D是AB的中點，

∴AD＝BD，

∴AD＝CE；

又∵BD∥CE，

∴四邊形ADCE是平行四邊形．

(2)在△ABC中，若AC＝BC，則四邊形ADCE是矩形，

故答案為：矩形；

(3)∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°；

∵在Rt△ABC中，D是AB的中點，

∴CD＝AD＝AB；

∵在△ABC中，AC＝BC，D是AB的中點，

∴CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°；

∴平行四邊形ADCE是正方形．