Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為,點B坐標為滿足.

（1）若沒有平方根，判斷點A在第幾象限并說明理由；

（2）若點A到軸的距離是點B到軸距離的3倍，求點B的坐標；

（3）點D的坐標為（4，－2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，求點B的坐標.

Answer 1

【答案】（1）點A在第二象限（2）B點坐標為（3，1）或（6，-2）；（3）B點坐標為（，）或（8，-4）．

【解析】

（1）根據平方根的意義得到a＜0，然后根據各象限點的坐標點的特征可判斷點A在第二象限；（2）根據方程組，用a表示b、c得b=a，c=4-a，則B點的坐標為（a，4-a），再利用點A到x軸的距離是點B到x軸的距離的3倍得到，則a=3（4-a）或a=-3（4-a），分別解方程求出a的值，然后計算出c的值，于是可寫出B點坐標；

（3）利用A（a，-a）和B（a，4-a）得到AB=4，AB與y軸平行，由于點D的坐標為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，則判斷點A、B在y軸的右側，即a＞0，根據三角形的面積公式得到×4×a=2××4×，解方程得a=或a=8，然后寫出B點的坐標.

（1）∵a沒有平方根，

∴a＜0，

∴-a＞0，

∴點A在第二象限；

（2）解方程組

用a表示b、c得b=a，c=4-a，

∴B點坐標為（a，4-a），

∵點A到x軸的距離是點B到x軸距離的3倍，

∴|-a|=3|4-a|，

當a=3（4-a），解得a=3，則c=4-3=1，此時B點坐標為（3，1）；

當a=-3（4-a），解得a=6，則c=4-6=-2，此時B點坐標為（6，-2）；

綜上所述，B點坐標為（3，1）或（6，-2）；

（3）∵點A的坐標為（a，-a），點B坐標為（a，4-a），

∴AB=4，AB與y軸平行，

∵點D的坐標為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，

∴點A、點B在y軸的右側，即a＞0，

×4×a=2××4×|4-a|，解得a=或a=8，

∴B點坐標為（，）或（8，-4）．