Question

【題目】某段河流的兩岸是平行的，數學興趣小組在老師帶領下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：

①在河流的一側岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；

②沿河岸直走20米有一樹C，繼續前行20米到達D處；

③從D處沿與河岸垂直的方向行走，當到達A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走;

④測得DE的長為5米．

求河流的寬度是多少?并說明理由．

Answer 1

【答案】河流的寬度是5m，證明見解析

【解析】

）根據全等三角形對應角相等可得AB=DE；利用“角邊角”證明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根據全等三角形對應邊相等解答．

解：河的寬度是5m；證明如下：

由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，

在Rt△ABC和Rt△EDC中，

∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），

∴AB=ED=5，

即河流的寬度是5m