Question

【題目】汛期到來，山洪暴發．下表記錄了某水庫內水位的變化情況，其中表示時間(單位：)，表示水位高度(單位：)，當時，達到警戒水位，開始開閘放水．

	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
	14	15	16	17	18	14.4	12	10.3	9	8	7.2

(1)在給出的平面直角坐標系中，根據表格中的數據描出相應的點．

(2)請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數據的函數解析式．

(3)據估計，開閘放水后，水位的這種變化規律還會持續一段時間，預測何時水位達到．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)和；(3)預計水位達到．

【解析】

根據描點的趨勢，猜測函數類型，發現當時，與可能是一次函數關系：當時，與就不是一次函數關系：通過觀察數據發現與的關系最符合反比例函數．

(1)在平面直角坐標系中，根據表格中的數據描出相應的點，如圖所示．

(2)觀察圖象當時，與可能是一次函數關系：設，把，代入得，解得：，，與的關系式為：，經驗證，，都滿足，因此放水前與的關系式為：，觀察圖象當時，與就不是一次函數關系：通過觀察數據發現：.因此放水后與的關系最符合反比例函數，關系式為：，所以開閘放水前和放水后最符合表中數據的函數解析式為：和.

(3)當時，，解得：，因此預計水位達到．