Question

【題目】如圖，在△OAB中，∠AOB＝90°，AO＝2，BO＝4．將△OAB繞頂點O按順時針方向旋轉到△OA1B1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為線段AB的中點，線段A1B1與OA交于點E，則圖中陰影部分的面積__．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據題意求出△AOB的面積，在根據直角三角形斜邊中線的性質得出OD＝BD＝AD，從而判斷出∠ODA＝∠OAD，再根據旋轉的性質和勾股定理，得出A1O和OE的長度，再根據三角形面積公式計算求解即可.

如圖，

∵∠AOB＝90°，AO＝2，BO＝4，

∴S△AOB＝×2×4＝4，AB＝＝＝2，

∵∠AOB＝90°，點D是AB中點，

∴OD＝BD＝AD，

∴∠ODA＝∠OAD，

∵將△OAB繞頂點O按順時針方向旋轉到△OA1B1處，

∴∠B＝∠B1，S△AOB＝＝4，A1O＝AO＝2，

∵∠B+∠OAD＝90°，

∴∠B1+∠AOD＝90°，

∴∠OEB1＝90°，

∴＝4＝×2×OE，

∴OE＝，

∴A1E＝＝＝，

∴圖中陰影部分的面積＝××＝，

故答案為：