Question

【題目】如圖，已知反比例函數y1＝和一次函數y2＝k2x+b的圖象相交于點A、C兩點，其中點A的橫坐標為﹣2，點C的縱坐標為﹣1，過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式．

（2）根據圖象直接回答：當x取何值時，一次函數大于反比例函數的值．

（3）若A點關于x軸的對稱點A′在二次函數y3＝﹣x2+mx+n的圖象上，請判斷二次函數y4＝x2+mx﹣n﹣3與x軸的交點個數，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）x＜﹣2或0＜x＜4；（3）兩個交點，見解析

【解析】

(1)根據反比例函數的幾何意義，得到=4，繼而得到得=-4，可求得A、C兩點坐標，代入一次函數解析式得關于、b的二元一次方程組，求得一次函數解析式；
(2)觀察圖象，＞，即表示的圖象位于的圖象上方，直接找出對應的x的取值范圍；
(3)由題意可得到n=2m+2，再根據二次函數圖象與x軸交點情況與對應的一元二次方程根的情況有關，求出的值即可判斷．

(1)∵S△AOB=2，

∴=4，

∵的圖象位于第二、四象限，

∴，

∴，

∴A(﹣2，2)，C(4，﹣1)，

由題意得：，

解得；

∴；

(2)觀察圖象得：

當x＜﹣2或0＜x＜4時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方，

∴當x＜﹣2或0＜x＜4時，y2＞y1；

(3)點 A(﹣2，2)關于x軸的對稱點A′的坐標為(﹣2，﹣2)，

根據題意，點A′ (﹣2，﹣2)在的圖象上，

∴，

∴，

在中，令，得，

∴

，

∵，

∴，即，

∴關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，

即二次函數的圖象與x軸有兩個交點．