Question

【題目】下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程： 已知：如圖，直線 l 和直線 l 外一點 A

求作：直線 AP，使得 AP∥l

作法：如圖

①在直線 l 上任取一點 B（AB 與 l 不垂直），以點 A 為圓心，AB 為半徑作圓，與直線 l

交于點 C．

②連接 AC，AB，延長 BA 到點 D；

③作∠DAC的平分線AP．

所以直線AP就是所求作的直線，

根據(jù)小星同學設計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明證明：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB_________（填推理的依據(jù)）

∵∠DAC 是△ABC 的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP 平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l_________（填推理的依據(jù)）

Answer 1

【答案】（等邊對等角）； （同位角相等，兩直線平行）．

【解析】

首先要根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即，再分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定求解可得．

解：（1）如圖所示，直線即為所求．

（2）證明：，

（等邊對等角），

是的外角，

.

，

平分，

，

，

（同位角相等，兩直線平行），

故答案為：（等邊對等角）；（同位角相等，兩直線平行）．