Question

【題目】對于直角坐標系 xOy 中的點P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個點A，B，使得點P在射線BC上，且∠APB＝∠ACB（0°＜∠ACB＜180°），則稱P為⊙C的依附點．

（1）當⊙O的半徑為1時

①已知點D（﹣1，0），E（0，﹣2），F（2.5，0），在點D，E，F中，⊙O的依附點是___；

②點T在直線y=x上，若T為⊙O的依附點，求點T的橫坐標t的取值范圍；

（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線 y＝﹣2x+2與x軸、y 軸分別交于點M、N，若線段MN上的所有點都是⊙C 的依附點，請求出圓心C的橫坐標n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①、；②或；

（2）或．

【解析】

（1）①如圖1中，根據為的依附點，可知：當為的半徑）時，點為的依附點，由此即可判斷．

②分兩種情形：點在第一象限或點在第三象限分別求解即可．

（2）分兩種情形：點在點的右側，點在點的左側分別求解即可解決問題．

解：（1）①如圖1中，根據為的依附點，可知：當為的半徑）時，點為的依附點．

，，，

，，，

，，

點，是的依附點，

故答案為：、；

（2）如圖2，

點在直線上，

點在第一象限或第三象限，直線與軸所夾的銳角為，

當點在第一象限，當時，作軸垂足為C，易求點，；

當時，作軸，易求，，

滿足條件的點的橫坐標的取值范圍，

當點在第三象限，同理可得滿足條件的點的橫坐標的取值范圍，

綜上所述：滿足條件的點的橫坐標的取值范圍：或，

（3）由題意直線 y＝﹣2x+2與x軸、y 軸分別交點坐標為：，.

如圖中，當點在點的右側時，

當時，，此時，；

當時，此時.

滿足條件的的值的范圍為．

如圖中，當點在點的右側時，

當與直線相切時，易知；

當時，.

滿足條件的n的值的范圍為.

綜上所述，滿足條件的的值的范圍為：或．