【題目】已知二次函數y＝ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的圖象經過坐標原點O，一次函數y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、B．
（1）c＝ ，點A的坐標為 ；
（2）若二次函數y＝ax2﹣（2a+1）x+c的圖象經過點A，求a的值；
（3）若二次函數y＝ax2﹣（2a+1）x+c的圖象與△AOB只有一個公共點，直接寫出a的取值范圍．
【答案】（1）c=0，點 A 的坐標為（4，0）；（2）a=0.5；（3）a 的取值范圍是
．
【解析】
（1）根據題意和題目中的函數解析式可以求得c的值和點A的坐標；
（2）根據（1）中點A得坐標和二次函數y=ax2-（2a+1）x+c的圖象經過點A，可以求得a的值；
（3）根據題意可以求得點B的坐標，然后根據二次函數與x軸的兩個交點坐標為（0，0）和（
，0），二次函數y=ax2-（2a+1）x+c的圖象與△AOB只有一個公共點，可以求得a的取值范圍．
（1）∵二次函數 y=ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的圖象經過坐標原點 O，
∴當 x=0 時，c=0，
將 y=0 代入 y=﹣x+4，得 x=4，即點 A 的坐標為（4，0）；
（2）∵二次函數 y=ax2﹣（2a+1）x+c 的圖象經過點 A，點 A 的坐標為（4，0），
∴0=a×42﹣（2a+1）×4，
解得，a=0.5；
（3）將 x=0 代入 y=﹣x+4，得 y=4，即點 B 的坐標為（0，4），
∵點 A（4，0），點 O 的坐標為（0，0），二次函數 y=ax2﹣（2a+1）x 的圖象與
△AOB 只有一個公共點，
，
解得，-
≤a＜0．
即 a 的取值范圍是，-≤a＜0．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著人們生活水平的提高，短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出“遼陽—葫蘆島海濱觀光一日游”項目，團隊人均報名費用y（元）與團隊報名人數x（人）之間的函數關系如圖所示，旅行社規定團隊人均報名費用不能低于88元.旅行社收到的團隊總報名費用為w（元）.
（1）直接寫出當x≥20時，y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）兒童節當天旅行社收到某個團隊的總報名費為3000元，報名旅游的人數是多少？
（3）當一個團隊有多少人報名時，旅行社收到的總報名費最多？最多總報名費是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一段拋物線
向右依次平移3個單位，得到第2，3，4段拋物線，設這四段拋物線分別為
，若直線
與第四段拋物線
有唯一公共點，則
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.或D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用一張斜邊
長為
的等腰直角三角形紙片進行折“狗臉”活動(如圖1所示) .第一步，如圖2，沿
向后折一個面積為1的等腰直角三角形
;第二步，在直角邊
．上各取一點
為的中點，將
分別沿
折疊，使得點
對應點
落在直線上，
交
于點
交
于點
，則“狗臉”(圖形
)的面積為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于E，CF∥AE交AD延長線于點F．
(1)求證：四邊形AECF是矩形；
(2)連接OE，若cos∠BAE＝
，AB＝5，求OE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數
的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2，
求：（1）一次函數的解析式；
（2）△AOB的面積；
（3）直接寫出一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規作圖過程： 已知：如圖，直線 l 和直線 l 外一點 A
求作：直線 AP，使得 AP∥l
作法：如圖
①在直線 l 上任取一點 B（AB 與 l 不垂直），以點 A 為圓心，AB 為半徑作圓，與直線 l
交于點 C．
②連接 AC，AB，延長 BA 到點 D；
③作∠DAC的平分線AP．
所以直線AP就是所求作的直線，
根據小星同學設計的尺規作圖過程，完成下面的證明證明：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB_________（填推理的依據）
∵∠DAC 是△ABC 的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB
∴∠DAC＝2∠ABC
∵AP 平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠DAP
∴∠DAP＝∠ABC
∴AP∥l_________（填推理的依據）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續旋轉2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果點A的坐標為（1，0），那么點B2018的坐標為（ ）
A. （1，1） B. （0，
） C. （
） D. （﹣1，1）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．點D在邊BC上，且點D到邊AB和邊AC的距離相等．
（1）用直尺和圓規作出點D（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標注出點D）；
（2）求點D到邊AB的距離．
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