Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC＝30°，過圓心O作OD⊥BC，垂足為E，交弧BC于點(diǎn)D，連接DC，則∠DCB的度數(shù)為(　　)

A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)已知條件“過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點(diǎn)D、，∠ABC=30°”、及直角三角形OBE的兩個(gè)銳角互余求得∠BOE=60°；然后根據(jù)同弧BD所對(duì)的圓周角∠DCB是所對(duì)的圓心角∠DOB的一半，求得∠DCB的度數(shù)．

如圖，

∵OD⊥BC，∠ABC=30°，

∴在直角三角形OBE中，

∠BOE=60°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）；

又∵∠DCB=∠DOB（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），

∴∠DCB=30°；

故選A．