Question

【題目】甲乙兩地相距400千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCD表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）求線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求E點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋E點(diǎn)的實(shí)際意義；

（3）若已知轎車比貨車晚出發(fā)2分鐘，且到達(dá)乙地后在原地等待貨車，則當(dāng)x= 小時(shí)，貨車和轎車相距30千米．

Answer 1

【答案】（1）y=120x-140（2≤x≤4．5）；（2）E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3．5，280），即表示當(dāng)貨車出發(fā)3．5小時(shí)時(shí)貨車和轎車相遇；（3）、、、．

【解析】

試題（1）設(shè)線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；

（2）根據(jù)兩圖象相交的交點(diǎn)指的是兩車相遇解答即可．

（3）先由貨車和轎車相距30千米列出方程解答即可．

試題解析：（1）設(shè)線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，

可得：，

解得：．

所以線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=120x-140（2≤x≤4．5）；

（2）由圖象可得：直線OA的解析式為：y=80x，

根據(jù)兩圖象相交的交點(diǎn)指的是兩車相遇，

可得：80x=120x-140，

解得：x=3．5，

把x=3．5代入y=80x，得：y=280；

所以E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3．5，280），即表示當(dāng)貨車出發(fā)3．5小時(shí)時(shí)貨車和轎車相遇；

（3）設(shè)貨車出發(fā)xh后，

可得：120x-140-30=80x，

解得：x=4．25．

故答案為：4．25．

（3）由題意知，B（，0），

∴BC段解析式為y=60x-20（≤x≤2），

貨車與轎車相距30km有四種情況：

1）當(dāng)≤x≤2時(shí)，80x-（60x-20）=30，解得x=；

2）當(dāng)2＜x≤時(shí)，80x-（120x-140）=30，解得x=；

3）當(dāng)＜x≤時(shí)，120x-140-80x=30，解得x=；

4）當(dāng)＜x≤5時(shí)，400-80x=30，解得x=；

∴x=、、、．