Question

【題目】如圖1，在平畫直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，將直線沿軸向右平移2個單位長度交軸于，交軸于，交直線于.

（1）直接寫出直線的解析式為______，______.

（2）在直線上存在點，使是的中線，求點的坐標；

（3）如圖2，在軸正半軸上存在點，使，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1），22；（2）；（3）

【解析】

（1）根據平移規律“上加下減、左加右減”進行計算可得到平移后的解析式，再分別求出A,B,C的坐標，即可計算出22；

（2）作軸于，軸于，易得，則，

再將x=4代入得到y=11，所以；

（3）在軸正半軸上取一點，使，由外角性質和等腰三角形的性質得出，再用勾股定理求得OP的長，即可得出答案.

解：（1）直線沿x軸向右平移2個單位長度，則

y=-2(x-2)-7

=-2x-3

將和聯立，得

解得

易得

故答案為：，22；

（2）作軸于，軸于，

∵

∴，，

∵為的中線，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，

當時，，

∴.

（3）由（1）得，，

∴， ，

在軸正半軸上取一點，使，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，由勾股定理可得：，

∴．