Question

【題目】如圖，□ABCD中，AB:BC=3:2，∠DCB=60°，點E在AB上，BE=2AE，點F為BC的中點，DP⊥AF，DQ⊥CE，則DP:DQ=（ ）

A.3:4B.1:1C.：D.3：

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據三角形的面積和平行四邊形的面積得出S△DEC＝S△DFA＝S平行四邊形ABCD，求出AF×DP＝CE×DQ，設AB＝3a，BC＝2a，則BF＝a，BE＝2a，BN＝a，BM＝a，FN＝a，CM＝a，求出AF＝a，CE＝a，代入求出即可．

解：連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，

∵根據三角形的面積和平行四邊形的面積得：S△DEC＝S△DFA＝S平行四邊形ABCD，

即AF×DP＝CE×DQ，

∴AF×DP＝CE×DQ，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵∠DCB＝60°，

∴∠CBN＝∠DCB＝60°，

∴∠BFN＝∠MCB＝30°，

∵AB：BC＝3：2，

∴設AB＝3a，BC＝2a，

∵AE：EB＝1：2，F是BC的中點，

∴BF＝a，BE＝2a，

∴BN＝a，BM＝a，

由勾股定理得：FN＝a，CM＝a，

AF＝，

CE＝，

∴·DP＝·DQ，

∴DP：DQ＝：．

故選：C．