Question

【題目】如圖，已知OA⊥OB，點O為垂足，OC是∠AOB內任意一條射線，OB，OD分別平分∠COD，∠BOE，下列結論：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC與∠BOD互余，其中正確的有______（只填寫正確結論的序號）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由角平分線將角分成相等的兩部分．結合選項得出正確結論．

解：①∵OB，OD分別平分∠COD，∠BOE，

∴∠COB=∠BOD=∠DOE，

設∠COB=x，

∴∠COD=2x，∠BOE=2x，

∴∠COD=∠BOE，

故①正確；

②∵∠COE=3x，∠BOD=x，

∴∠COE=3∠BOD，

故②正確；

③∵∠BOE=2x，∠AOC=90°-x，

∴∠BOE與∠AOC不一定相等，

故③不正確；

④∵OA⊥OB，

∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°，

∵∠BOC=∠BOD，

∴∠AOC與∠BOD互余，

故④正確，

∴本題正確的有：①②④；

故答案為：①②④．