Question

【題目】如圖所示，某數學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡AF上的D處測得大樹頂端B的仰角是30°，在地面上A處測得大樹頂端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大樹的高度．(結果保留整數，參考數據：≈1.73)

Answer 1

【答案】大樹的高度約為14m．

【解析】

延長BD交AE于點G，作DH⊥AE于H，設BC＝xm，由等腰三角形的判定可知DG＝AD＝6，進而可求出GH、GA的長，在Rt△BGC中，表示出CG的長，在Rt△BAC中，表示出AC的長，然后根據CG-AC=GA列方程求解即可.

延長BD交AE于點G，作DH⊥AE于H，

設BC＝xm，

由題意得，∠DGA＝∠DAG＝30°，

∴DG＝AD＝6，

∴DH＝3，GH＝，

∴GA＝6，

在Rt△BGC中，tan∠BGC＝，

∴CG＝，

在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，

∴AC＝BC＝x，

由題意得， x﹣x＝6，

解得，x＝≈14，

答：大樹的高度約為14m．