【題目】如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點O，D為半圓上一點，AC∥OD，AD與OC交于點E，連結CD、BD，給出以下三個結論：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正確結論的序號是 ．
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【題目】在
和
中，
，
，
．
如圖1，點D在BC上，求證：
，
．
將圖1中的繞點C按逆時針方向旋轉到圖2所示的位置，旋轉角為
為銳角
，線段DE，AE，BD的中點分別為P，M，N，連接PM，PN．
請直接寫出線段PM，PN之間的關系，不需證明；
若
，求
．
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【題目】如圖所示，某數學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡AF上的D處測得大樹頂端B的仰角是30°，在地面上A處測得大樹頂端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大樹的高度．(結果保留整數，參考數據：
≈1.73)
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【題目】如圖，為了測量兩個路燈之間的距離，小明在夜晚由路燈AB走向路燈CD，當他走到點E時，發現身后他頭頂部F的影子剛好接觸到路燈AB的底部A處，當他向前再步行15m到達G點時，發現身前他頭頂部H的影子剛好接觸到路燈CD的底部C處，已知小明同學的身高是1.7m，兩個路燈的高度都是8.5米，則AC＝_____m．
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【題目】即墨素有“中國針織名城”的美譽，2016年，又被中國服裝協會授予“中國童裝名稱”的稱號，該區一網店銷售某款童裝，當每件售價80元時，每周可賣200件，為了促銷，該網店決定降價銷售．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣20件．已知該款童裝每件成本價60元，設該款童裝每件售價x（60≤x≤80）元，每周的銷售量為y件．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）設每周的銷售利潤為W元，當每件售價定為多少元時，每周的銷售利潤最大，最大利潤多少元？
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【題目】將一張長、寬之比為
的矩形紙ABCD依次不斷對折，可得到的矩形紙BCFE，AEML，GMFH，LGPN.
(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，長和寬的比變了嗎？
(2)在這些矩形中，有成比例的線段嗎？
(3)你認為這些大小不同的矩形相似嗎？
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【題目】如圖，用下面的方法可以畫△AOB的內接等邊三角形，閱讀后解答相應問題．
畫法：①在△AOB內畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；②連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內接等邊三角形．
(1)求證：△C′D′E′是等邊三角形；
(2)求作：內接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的邊EF在BC上，頂點D，G分別在AB，AC上，且DE：EF＝1∶2.
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【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF＝∠A，EF與BD相交于點M，以下結論：①△BDE是等腰三角形；②四邊形AFED是菱形；③BE＝AF；④若AF∶BF＝3∶4，則△DEM的面積：△BAD的面積＝9∶49，以上結論正確的是( )
A. ①②③④
B. ①③④
C. ①③
D. ③④
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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，點P從點C出發沿線段CA以每秒2cm的速度運動，同時點Q從點B出發沿線段BC以每秒1cm的速度運動．設運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）填空：AB＝ cm；
（2）t為何值時，△PCQ與△ACB相似；
（3）如圖2，以PQ為斜邊在異于點C的一側作Rt△PEQ，且
，連結CE，求CE．（用t的代數式表示）．
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